安徽新华学院2014年普通“专升本”教育招生考试《高等数学》科目考试大纲

参考教材：《高等数学》(第二版)，陈如邦主编，高等教育出版社

试卷总分：150分

考试时间：150分钟

考试方式：闭卷，笔试

 

一、函数、极限和连续  

（一）函数  

1.理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。会建立简单实际问题的函数关系式。  

2.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的上述特性。  

3.了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。  

4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。  

5.熟练掌握基本初等函数及其简单性质、图象。  

6.了解初等函数的概念及其性质。  

（二）极限  

1.了解极限的概念，会求数列极限及函数在一点处的左极限、右极限和极限，了解数列极限存在性定理，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。  

2.了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。  

3.掌握用两个重要极限求极限的方法。  

4.理解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。  

（三）连续  

1.理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。  

2.会求函数的间断点及确定其类型。  

3.掌握闭区间上连续函数的性质，会运用零点定理证明方程根的存在性。  

4.理解初等函数在其有定义区间上连续性，掌握利用连续性求极限。  

二、一元函数微分学  

（一）导数与微分  

1．理解导数的概念，了解导数的几何意义以及函数可导性与连续性之间的关系，会用定义判断函数的可导性。  

2．掌握求曲线上一点处的切线方程，并会求此点处的法线方程。  

3．熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。  

4．掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法，会求分段函数的导数。  

5．了解高阶导数的概念，掌握初等函数的二阶导数的求法。  

6．理解函数的微分概念，了解微分的几何意义，掌握微分运算法则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，能熟练地求函数的微分。  

（二）中值定理及导数的应用  

1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。  

2.掌握用洛必达法则求“”与“”型未定式的极限，会把其它类型未定式转换成“”与“”型 。 

3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。  

4.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，及用此解简单的应用问题。  

5.掌握判定曲线的凹凸性方法，会求曲线的拐点。    

6.会作出简单函数的图形。  

三、一元函数积分学  

（一）不定积分  

1.理解原函数与不定积分的概念，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。  

2.熟练掌握基本的积分公式。  

3.掌握用换元法与分部积分法求不定积分。  

（二）定积分  

1.理解定积分的概念与几何意义，了解函数可积的条件。  

2.掌握定积分的基本性质。  

3.了解变上限的定积分是变上限的函数，会求变上限定积分所确定的函数的导数。  

4.熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。  

5.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。  

6.了解反常积分的概念，掌握其计算方法。  

7.掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。  

四、空间解析几何  

（一）向量代数  

1.理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。  

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。  

3.了解二向量平行、垂直的条件。  

（二）平面与直线  

1.会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。  

2.会求点到平面的距离。  

3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。  

4.会判定直线与平面间的关系（垂直、平行、直线在平面上）。  

（三）简单的二次曲面  

了解母线平行于坐标轴的柱面与简单二次曲面（球面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面）的方程及其图形。  

五、多元函数微积分学  

（一）多元函数微分学  

1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的极限与连续概念。会求二元函数的定义域。  

2.理解偏导数概念，掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。  

3. 了解全微分概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。会求二元函数的全微分。  

4.会计算由方程所确定的隐函数的一、二阶偏导数。      

（二）二重积分  

1.理解二重积分的概念及其性质。  

2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法，会交换积分的次序。 

六、无穷级数  

（一）数项级数  

1.理解级数收敛、发散的概念。了解级数的基本性质，熟练掌握用级数收敛的必要条件来判断一个级数是发散的方法。  

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。  

3.熟练掌握几何级数、调和级数与级数的敛散性。  

4.会使用莱布尼茨判别法来判定一个交错级数是收敛的。  

5. 了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。  

（二）幂级数  

1.了解幂级数的概念。  

2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。  

3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的方法。  

4.会运用麦克劳林（Maclaurin）展开式，将一些简单的初等函数展开为的幂级数。 

七、常微分方程  

（一）一阶微分方程  

1.理解微分方程的概念，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。  

2.掌握可分离变量方程的解法。  

3.掌握一阶线性微分方程的解法。  

（二）二阶线性微分方程  

1.了解二阶线性微分方程解的结构。  

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。  

3.会求一些特殊的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。  

八、线性代数  

（一） 行列式  

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。  

2.会应用行列式的性质和行列式按行（列）展开定理计算行列式。  

（二） 矩阵  

1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。  

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。  

3.理解逆矩阵的概念，矩阵可逆的充分必要条件。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。  

4.熟练掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。  

（三） 线性方程组  

1.了解Cramer法则。  

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。  

3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。  

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念。  

5.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。  

九、概率论

1.理解随机事件的基本概念。，了解随机事件之间的关系，掌握随机事件的运算法则。

2.掌握随机事件概率的计算方法（加法公式、乘法公式、全概率公式与贝叶斯公式），了解伯努利概型。  

3.了解随机变量及其密度函数与分布的概念。

4.理解随机变量的数学期望和方差的概念与性质，会计算随机变量的数学期望和方差。